Hi, One trick that might help is to replace the hymbolic trigonometric functions. cosh(x) can be replaced by cos(ix) or exponential functions. But I've never found sympy to work well. For example the number of 0.353553390593274 that appears a few times really worries me. Anyway, I would highly recommend that you try out the very old (1982) and free wxMaxima software: https://en.wikipedia.org/wiki/Maxima_%28software%29 https://andrejv.github.io/wxmaxima/ http://maxima.sourceforge.net/ This is very powerful software and it will handle the CR72 equation partial derivatives much better. This originates from Macsyma (https://en.wikipedia.org/wiki/Macsyma), and Mathematica took many of it's ideas from it. Mathematica also works very well because of the powerful FullSimplify[] function that Maxima does not have. I have used Maxima for most of the symbolic equation derivations that are in relax. Anyway, you can save the maxima text files in the relax source directories alongside the sympy scripts. Regards, Edward On 2 September 2014 17:30, Troels Emtekær Linnet <tlinnet@xxxxxxxxxxxxx> wrote:
Python sympy has a hard time with CR72. This is the crazy result, and when I try to simplify, it simply dies. So, maybe a numerical gradient is the way. ------------------- from sympy import * # In contrast to other Computer Algebra Systems, in SymPy you have to declare symbolic variables explicitly: r20a = Symbol('r20a') r20b = Symbol('r20b') pA = Symbol('pA') dw = Symbol('dw') kex = Symbol('kex') cpmg_frqs = Symbol('cpmg_frqs') eta_scale = 2.0**(-3.0/2.0) pB = 1.0 - pA dw2 = dw**2 r20_kex = (r20a + r20b + kex) / 2.0 k_BA = pA * kex k_AB = pB * kex fact = r20a - r20b - k_BA + k_AB Psi = fact**2 - dw2 + 4.0*k_BA*k_AB zeta = 2.0*dw * fact sqrt_psi2_zeta2 = sqrt(Psi**2 + zeta**2) D_part = (0.5*Psi + dw2) / sqrt_psi2_zeta2 Dpos = 0.5 + D_part Dneg = -0.5 + D_part eta_fact = eta_scale / cpmg_frqs etapos = eta_fact * sqrt(Psi + sqrt_psi2_zeta2) etaneg = eta_fact * sqrt(-Psi + sqrt_psi2_zeta2) fact = Dpos * cosh(etapos) - Dneg * cos(etaneg) back_calc = cpmg_frqs * acosh(fact) back_calc = r20_kex - back_calc d_f_d_r20a = diff(back_calc, r20a) d_f_d_r20b = diff(back_calc, r20b) d_f_d_pA = diff(back_calc, pA) d_f_d_dw = diff(back_calc, dw) d_f_d_kex = diff(back_calc, kex) print("""Form the Jacobian matrix by: ------------------------------------------------------------------------------ d_f_d_r20a = %s d_f_d_r20b = %s d_f_d_pA = %s d_f_d_dw = %s d_f_d_kex = %s jacobian_matrix = transpose(array( [d_f_d_r20a , d_f_d_r20b, d_f_d_pA, d_f_d_dw, d_f_d_kex] ) ) ------------------------------------------------------------------------------ """% (d_f_d_r20a, d_f_d_r20b, d_f_d_pA, d_f_d_dw, d_f_d_kex) ) ---------------- d_f_d_r20a = -cpmg_frqs*(-((-2.0*dw**2*(-2*kex*pA + 2*kex*(-pA + 1.0) + 2*r20a - 2*r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(-4*kex*pA + 4*kex*(-pA + 1.0) + 4*r20a - 4*r20b)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)**(3/2) + (-1.0*kex*pA + 1.0*kex*(-pA + 1.0) + 1.0*r20a - 1.0*r20b)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + ((-2.0*dw**2*(-2*kex*pA + 2*kex*(-pA + 1.0) + 2*r20a - 2*r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(-4*kex*pA + 4*kex*(-pA + 1.0) + 4*r20a - 4*r20b)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)**(3/2) + (-1.0*kex*pA + 1.0*kex*(-pA + 1.0) + 1.0*r20a - 1.0*r20b)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + 0.353553390593274*(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2))*(kex*pA - kex*(-pA + 1.0) - r20a + r20b + (2.0*dw**2*(-2*kex*pA + 2*kex*(-pA + 1.0) + 2*r20a - 2*r20b) + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(-4*kex*pA + 4*kex*(-pA + 1.0) + 4*r20a - 4*r20b)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sin(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)) + 0.353553390593274*(0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2))*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b + (2.0*dw**2*(-2*kex*pA + 2*kex*(-pA + 1.0) + 2*r20a - 2*r20b) + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(-4*kex*pA + 4*kex*(-pA + 1.0) + 4*r20a - 4*r20b)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sinh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)))/sqrt((-(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + (0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs))**2 - 1) + 0.5 d_f_d_r20b = -cpmg_frqs*(-((1.0*kex*pA - 1.0*kex*(-pA + 1.0) - 1.0*r20a + 1.0*r20b)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-2.0*dw**2*(2*kex*pA - 2*kex*(-pA + 1.0) - 2*r20a + 2*r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(4*kex*pA - 4*kex*(-pA + 1.0) - 4*r20a + 4*r20b)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)**(3/2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + ((1.0*kex*pA - 1.0*kex*(-pA + 1.0) - 1.0*r20a + 1.0*r20b)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-2.0*dw**2*(2*kex*pA - 2*kex*(-pA + 1.0) - 2*r20a + 2*r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(4*kex*pA - 4*kex*(-pA + 1.0) - 4*r20a + 4*r20b)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)**(3/2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + 0.353553390593274*(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2))*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b + (2.0*dw**2*(2*kex*pA - 2*kex*(-pA + 1.0) - 2*r20a + 2*r20b) + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(4*kex*pA - 4*kex*(-pA + 1.0) - 4*r20a + 4*r20b)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sin(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)) + 0.353553390593274*(0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2))*(kex*pA - kex*(-pA + 1.0) - r20a + r20b + (2.0*dw**2*(2*kex*pA - 2*kex*(-pA + 1.0) - 2*r20a + 2*r20b) + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(4*kex*pA - 4*kex*(-pA + 1.0) - 4*r20a + 4*r20b)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sinh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)))/sqrt((-(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + (0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs))**2 - 1) + 0.5 d_f_d_pA = -cpmg_frqs*(-((-2.0*kex**2*pA + 2.0*kex**2*(-pA + 1.0) - 2.0*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (8.0*dw**2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(-8.0*kex**2*pA + 8.0*kex**2*(-pA + 1.0) - 8*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)**(3/2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + ((-2.0*kex**2*pA + 2.0*kex**2*(-pA + 1.0) - 2.0*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (8.0*dw**2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) - (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(-8.0*kex**2*pA + 8.0*kex**2*(-pA + 1.0) - 8*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)**(3/2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + 0.353553390593274*(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2))*(2.0*kex**2*pA - 2.0*kex**2*(-pA + 1.0) + 2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) + (-8.0*dw**2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(-8.0*kex**2*pA + 8.0*kex**2*(-pA + 1.0) - 8*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sin(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)) + 0.353553390593274*(0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2))*(-2.0*kex**2*pA + 2.0*kex**2*(-pA + 1.0) - 2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) + (-8.0*dw**2*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(-8.0*kex**2*pA + 8.0*kex**2*(-pA + 1.0) - 8*kex*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sinh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)))/sqrt((-(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + (0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs))**2 - 1) d_f_d_dw = -cpmg_frqs*(-(1.0*dw/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (2*dw*(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2) - 4.0*dw*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)**(3/2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + (1.0*dw/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (2*dw*(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2) - 4.0*dw*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)**(3/2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + 0.353553390593274*(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2))*(dw + (-2*dw*(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2) + 4.0*dw*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sin(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)) + 0.353553390593274*(0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2))*(-dw + (-2*dw*(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2) + 4.0*dw*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sinh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - 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r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)**(3/2))*cos(0.353553390593274*sqrt(dw**2 - 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) - (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + ((4.0*kex*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-4*pA + 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-2.0*dw**2*(-4*pA + 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) - (16.0*kex*pA*(-pA + 1.0) + 2*(-4*pA + 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))*(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/2)*(0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)**(3/2))*cosh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs) + 0.353553390593274*(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2))*(-4.0*kex*pA*(-pA + 1.0) - (-4*pA + 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)/2 + (2.0*dw**2*(-4*pA + 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) + (16.0*kex*pA*(-pA + 1.0) + 2*(-4*pA + 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))*(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - 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r20b)/2 + (2.0*dw**2*(-4*pA + 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b) + (16.0*kex*pA*(-pA + 1.0) + 2*(-4*pA + 2.0)*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b))*(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/2)/(2*sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2)))*sinh(0.353553390593274*sqrt(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)/cpmg_frqs)/(cpmg_frqs*sqrt(-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + sqrt(4.0*dw**2*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2 + (-dw**2 + 4.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)**2) + (-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - r20b)**2)))/sqrt((-(-0.5 + (0.5*dw**2 + 2.0*kex**2*pA*(-pA + 1.0) + 0.5*(-kex*pA + kex*(-pA + 1.0) + r20a - 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